Solution de Casse-Tête en Bois : La Tour de Hanoï
Solution du Casse-Tête en Bois : La Tour de Hanoï (Tours de Brahma)
Qu'est-ce que la Tour de Hanoï ?
La Tour de Hanoï (aussi appelée Tour de Lucas ou Tours de Brahma) est un casse-tête mathématique légendaire inventé en 1883 par le mathématicien français Édouard Lucas. Ce puzzle en bois apparemment simple cache une profondeur mathématique fascinante et une légende mystique captivante.
Bloqué sur la Tour de Hanoï ? Ce casse-tête mathématique de 1883 semble enfantin avec ses 3 tiges et ses disques, mais cache une stratégie précise. Découvrez la méthode infaillible pour résoudre n'importe quelle Tour de Hanoï en un minimum de coups.
Caractéristiques de la Tour de Hanoï
- 3 tiges verticales fixées sur un socle en bois
- 5 à 9 disques de diamètres différents (selon la version)
- Difficulté : 2 à 5/6 (selon le nombre de disques)
- Type : Casse-tête mathématique, puzzle logique
- Matériau : Bois massif (hêtre, pin, bambou ou frêne)
- Dimensions : Socle de 15-25 cm de long × 6-10 cm de large
- Origine : France, 1883
- Autres noms : Tours de Lucas, Tours de Brahma, Tour de Hano'i
- Âge recommandé : À partir de 6-8 ans
La Légende de la Tour de Hanoï : Le Temple de Kashi Vishwanath
L'Histoire Mythique Inventée par Édouard Lucas
Édouard Lucas a accompagné son invention d'une légende mystérieuse pour captiver l'imagination du public :
Le Temple de Kashi Vishwanath (Bénarès, Inde)
Dans un temple hindou au cœur de Bénarès (aujourd'hui Varanasi), des moines gardent précieusement trois aiguilles de diamant plantées dans une dalle d'airain. Sur la première aiguille sont enfilés 64 disques d'or pur, du plus grand (à la base) au plus petit (au sommet), formant la Tour de Brahma.
La Prophétie
Selon une prophétie ancienne, les moines doivent transférer la tour de 64 disques de la première aiguille vers la troisième, en respectant les règles sacrées :
- Ne déplacer qu'un seul disque à la fois
- Ne jamais poser un disque plus grand sur un disque plus petit
- Utiliser la deuxième aiguille comme intermédiaire
La Fin du Monde
Lorsque les moines auront terminé leur tâche, le temple s'écroulera en poussière et le monde prendra fin avec un coup de tonnerre.
La Réalité Mathématique
Si les moines déplaçaient un disque par seconde, 24h/24, il leur faudrait 584 542 046 090 ans pour compléter la Tour de Brahma à 64 disques ! (18 446 744 073 709 551 615 mouvements exactement : 2⁶⁴ - 1)
L'humanité a donc encore un peu de temps devant elle... 😄
L'Origine Réelle : Édouard Lucas et le Professeur N. Claus
L'Invention Française de 1883
Édouard Lucas (1842-1891), mathématicien français célèbre pour la suite de Fibonacci et la suite de Lucas, inventa ce casse-tête en 1883.
L'Anagramme Malicieux
Lucas commercialisa son invention sous le pseudonyme du "Professeur N. Claus (de Siam)", mandarin du collège Li-Sou-Stian.
Vous avez deviné l'astuce ?
- N. Claus = anagramme de Lucas N.
- Li-Sou-Stian = anagramme de Saint-Louis (lycée où Lucas enseignait à Paris !)
Publication Originale
Lucas présenta son casse-tête dans son ouvrage "Récréations Mathématiques" (1883), où il décrivit la légende des moines et les propriétés mathématiques fascinantes du puzzle.
Les Règles de la Tour de Hanoï
Objectif
Transférer tous les disques de la tige de départ (généralement la tige de gauche ou centrale) vers la tige d'arrivée (généralement la tige de droite), en utilisant la tige intermédiaire comme relai.
Les 3 Règles d'Or (Strictes et Immuables)
Règle 1 : Un seul disque à la fois
- Vous ne pouvez déplacer qu'un seul disque par mouvement
- Vous devez prendre le disque du sommet d'une tige
Règle 2 : Jamais un grand sur un petit
- Vous ne pouvez jamais poser un disque plus grand sur un disque plus petit
- Cette règle est absolue et sans exception
Règle 3 : Utilisation libre des tiges
- Vous pouvez déplacer un disque sur n'importe quelle des 3 tiges
- Vous pouvez poser un disque sur une tige vide
- Vous pouvez utiliser la tige intermédiaire autant de fois que nécessaire
Combien de Mouvements Minimum ?
La Formule Mathématique
Le nombre minimum de mouvements pour résoudre la Tour de Hanoï suit cette formule simple :
Mouvements = 2ⁿ - 1
Où n = nombre de disques
Tableau des Mouvements
| Disques | Mouvements Minimum | Temps (1 mouv/sec) |
|---|---|---|
| 3 disques | 7 mouvements | 7 secondes |
| 4 disques | 15 mouvements | 15 secondes |
| 5 disques | 31 mouvements | 31 secondes |
| 6 disques | 63 mouvements | 1 minute |
| 7 disques | 127 mouvements | 2 minutes |
| 8 disques | 255 mouvements | 4 minutes |
| 9 disques | 511 mouvements | 8,5 minutes |
| 10 disques | 1 023 mouvements | 17 minutes |
| 15 disques | 32 767 mouvements | 9 heures |
| 20 disques | 1 048 575 mouvements | 12 jours |
| 64 disques | 2⁶⁴ - 1 mouvements | 585 milliards d'années ! |
Constat : La difficulté double à chaque disque ajouté !
Astuces et Stratégies
Astuce 1 : Mémorisez la Parité
Impair (3, 5, 7, 9 disques) = GAUCHE Pair (4, 6, 8 disques) = DROITE
Écrivez-le sur un Post-it si nécessaire !
Astuce 2 : Le Mouvement Alterné
Vous alternez toujours :
- Petit disque
- Autre mouvement
- Petit disque
- Autre mouvement ...
C'est un rythme à prendre, presque méditatif.
Astuce 3 : Ne Jamais Hésiter
Si vous suivez la méthode simple, vous n'avez jamais à réfléchir :
- Mouvements impairs : petit disque (direction fixe)
- Mouvements pairs : l'unique mouvement possible
Astuce 4 : Visualiser le Cycle
Imaginez les 3 tiges comme un triangle ou un cercle :
- Gauche = sens antihoraire
- Droite = sens horaire
Les Pièges Classiques
Erreur 1 : Oublier la Direction du Petit Disque
Problème : On déplace le petit disque aléatoirement.
Solution : Vérifiez la parité au début et notez la direction (G ou D).
Erreur 2 : Déplacer le Mauvais Disque
Problème : On essaie de déplacer un disque coincé sous un autre.
Solution : Seul le disque du sommet d'une pile peut être déplacé.
Erreur 3 : Chercher à "Optimiser"
Problème : On croit pouvoir faire mieux que la formule 2ⁿ - 1.
Solution : C'est impossible ! La formule donne le nombre minimum absolu de mouvements. Toute autre stratégie prendra plus de mouvements.
Erreur 4 : Se Décourager avec 7+ Disques
Problème : On abandonne après 50 mouvements sur une Tour à 7 disques (127 mouvements nécessaires).
Solution : Acceptez que c'est un marathon, pas un sprint. Utilisez un compteur de mouvements ou une appli.
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